INTEGRAIS DE SUPERFÍCIES E COMPLEXAS DE ANCELMO L. GRACELI [11]

ALGUMAS TRANSFORMADAS DE ANCELMO L. GRACELI.

[-S t ]

X [ $\psi$ ] = -S t [ $\psi$ ] dt

[-S t ] [ $\psi$ ]

X [ $\psi$ ] = -S t [ $\psi$ ] dt

$|\psi |^{2}dx$ corresponde à probabilidade de encontrar a partícula no intervalo entre x e x+dx, conforme a interpretação proposta por Max Born.

a Equação de Schrödinger

$-{\hbar ^{2} \over 2m}\nabla ^{2}\psi +V\psi =i\hbar {\partial \psi \over \partial t}$

[-S t ] [ $\psi$ ]

X [ $\psi$ ] = [ $|\psi |^{2}dx$ ] -S t [ $\psi$ ] [ ${\hat {H}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ dt

[-S t ] [ $\psi$ *]

X [ $\psi$ *] = [ $|\psi |^{2}dx$ ] -S t [ $\psi$ *] [ ${\hat {H}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ dt

Equação dependente do tempo

Usando a notação de Dirac, o vetor de estados é dado, em um instante $�$ por $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ . A equação de Schrödinger dependente do tempo, então, escreve-se:^[16]

${\hat {H}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

Em que $�$ é a unidade imaginária, $\hbar$ é a constante de Planck dividida por $2\pi$ , e o Hamiltoniano ${\hat {H}}$ é um operador auto-adjunto atuando no vetor de estados. O Hamiltoniano representa a energia total do sistema. Assim como a força na segunda Lei de Newton, ele não é definido pela equação e deve ser determinado pelas propriedades físicas do sistema.

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